Razão
Suponhamos que num determinado ano (denominado ano 1), as vendas de uma empresa tenham sido de 300 mil reais e que as do ano seguinte (chamado de ano 2) sejam de 450 mil reais. Poderíamos comparar esses dois valores dizendo que sua diferença é de 150 mil reais. No entanto, a diferença não nos oferece uma ideia relativa do crescimento das vendas.
Outra forma de efetuarmos a comparação poderia ser dividindo as vendas do ano 2 pelas vendas do ano 1, isto é, calculando 450 : 300 que é igual a 1,5. Assim, dizemos que as vendas do ano 2 são uma vez e meia maiores que as do ano 1. Essa última forma de comparação é chamada de razão.
Dados dois números a e b, com b ≠ 0, chamamos de razão de a para b, ou simplesmente razão entre a e b, nessa ordem, ao quociente a/b que também pode ser indicado por a : b.
O número a é chamado de antecedente, e b é denominado consequente. Quando a e b forem medidas de uma mesma grandeza, elas devem ser expressas na mesma unidade de medida.
Proporção
Ainda com relação à mesma empresa, suponhamos que as vendas do ano 3 sejam de 600 mil reais e as do ano 4, 900 mil reais. Dessa forma, a razão das vendas do ano 4 para as vendas do ano 3 é 900 : 600 que é igual a 1,5 e, portanto, essa razão equivale à razão 450 : 300, que pode ser representada como mostrado a seguir:
Dadas as razões a/b e c/d, à sentença de igualdade a/b = c/d chamamos de proporção. Os valores a e d são denominados extremos, e b e c são chamados de meios.
Propriedade
Consideremos a proporção a/b = c/d , com b e d diferentes de zero. Vale a seguinte propriedade:
Se a/b = c/d , então a · d = b · c; isto é, em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Resumidamente, tal propriedade pode ser expressa dizendo-se que, em toda proporção, os produtos cruzados são iguais.
A justificativa dessa propriedade pode ser feita tomando-se a proporção a/b = c/d e multiplicando-se membro a membro por b · d. Assim, teremos:
