A curva da figura abaixo é chamada de espiral logarítmica. Todos os pontos (x, y) desta curva são tais que x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t) para algum valor real t ≥ 0
A) −8
B) −1
C) −4
D) −16
E) −32
Solução
I)Sendo x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t) , a curva intersecta o eixo Y onde x = 0.
2^t.cos(π/2 . t) = 0 ⇔ cos(π/2 . t) = 0 ⇔ t ∈ {1; 3; 5, …}, pois t ≥ 0.
II) Como o ponto B é o ponto onde a curva intersecta a parte negativa ao eixo Y com o menor valor de t possível, sua ordenada é igual a
y = 2^3.sen(π/2 . 3) = 8 . (–1) = – 8
Resposta: A
