(FGV - SP 2024) Quatro amigos estão realizando um sorteio de amigo oculto (também chamado de amigo secreto): eles escreveram seus nomes em um papel, colocaram em um chapéu e cada um vai retirar um papel aleatoriamente, sem reposição, com o nome do amigo que ele deverá presentear. Eles estão torcendo para que nenhum amigo sorteie o próprio nome (ciclo de tamanho 1) e também que não ocorra que dois amigos se escolham mutuamente (ciclo de tamanho 2). A probabilidade de o sorteio ser do jeito que eles desejam, isto é, de gerar um único ciclo de tamanho 4, é
A) 1/2
B) 2/3
C) 1/4
D) 4/5
E) 3/5
Solução
1) A probabilidade da 1.a pessoa não se sortear é 3/4.
2) Supondo que a 2.a pessoa a pegar o papel tenha
sido aquela que a 1.a sorteou, a probabilidade de
ela não tirar a 1.a é 2/3.
3) Repetindo o processo para a 3.a e a 4.a pessoa,
temos e 1, respectivamente 1/2 e 1.
4) Logo, a probabilidade pedida é 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 1/4.
Resposta: C
