Triângulo e Semicircunferência: Exercício de Geometria Plana

Sabendo que EP é o raio da semicircunferência de centro em E, como mostra a figura, determine o valor da área mais escura e assinale a opção correta. Dado: número π=3

a) 10 cm2

b) 12 cm2

c) 18 cm2

d) 10 cm2

e) 24 cm2

Solução

Alternativa correta: b) 12 cm2.

A área mais escura é encontrada somando-se a área da semicircunferência com a área do triângulo ABD. Vamos começar calculando a área do triângulo, para isso, note que o triângulo é retângulo.

Vamos chamar o lado AD de x e calcular a sua medida através do teorema de Pitágoras, conforme indicado abaixo:

52= x2 + 32

x2 = 25 - 9

x = √16

x = 4

Conhecendo a medida do lado AD, podemos calcular a área do triângulo:

Precisamos ainda, calcular a área da semicircunferência. Note que o seu raio será igual a metade da medida do lado AD, assim, r = 2 cm. A área da semicircunferência será igual a:

A área mais escura será encontrada fazendo-se: AT = 6 + 6 = 12 cm2

Portanto, o valor da área mais escura é 12 cm2.

Solução em vídeo