As expressões numéricas são uma parte fundamental da matemática, frequentemente usadas para realizar cálculos envolvendo números e operações matemáticas. Elas podem variar em complexidade, desde simples adições e subtrações até cálculos mais avançados, que envolvem múltiplas operações. Neste artigo, vamos explorar o conceito de expressões numéricas, aprender a calculá-las e simplificá-las, e fornecer exemplos práticos para ilustrar os conceitos.
O que são Expressões Numéricas?
Uma expressão numérica é uma combinação de números e operações matemáticas, como adição (+), subtração (-), multiplicação (*), divisão (/), potenciação (^) e radiciação (√). Essas expressões podem conter números inteiros, fracionários, decimais e até mesmo variáveis, mas neste artigo, vamos focar em expressões numéricas com valores fixos.
Exemplo Simples:
Vamos começar com um exemplo básico de expressão numérica:
Exemplo 1: 5 + 3
Neste caso, a expressão é uma simples adição de dois números, 5 e 3. Para calcular o resultado, você soma os dois números:
5 + 3 = 8
Ordem das Operações
É importante destacar que as operações matemáticas em uma expressão numérica seguem uma ordem específica. A regra geral é usar a abordagem PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão da esquerda para a direita, Adição e Subtração da esquerda para a direita). Isso significa que, ao calcular uma expressão, você deve primeiro resolver qualquer operação dentro de parênteses, em seguida, lidar com expoentes, multiplicação e divisão da esquerda para a direita, e, por último, adição e subtração da esquerda para a direita.
Exemplo com Parênteses:
Exemplo 2: 4 * (3 + 2)
Neste caso, você deve começar resolvendo a expressão dentro dos parênteses:
3 + 2 = 5
Agora, você pode continuar com a multiplicação:
4 * 5 = 20
Exemplo com Expoentes:
Exemplo 3: 2^3
Neste exemplo, você deve calcular o valor de 2 elevado à terceira potência:
2^3 = 2 * 2 * 2 = 8
Exemplo com Multiplicação e Divisão:
Exemplo 4: 10 / 2 * 5
Neste caso, você deve realizar a multiplicação e divisão da esquerda para a direita:
10 / 2 = 5
5 * 5 = 25
Exemplo com Adição e Subtração:
Exemplo 5: 8 + 4 - 2
Aqui, você deve realizar a adição e subtração da esquerda para a direita:
8 + 4 = 12
12 - 2 = 10
Simplificação de Expressões Numéricas
Às vezes, expressões numéricas podem ser simplificadas antes de calcular o resultado final. Isso envolve a redução de expressões complexas em expressões mais simples. Vamos ver um exemplo disso:
Exemplo 6: 4 + 6 * 2
Primeiro, aplicamos a regra de multiplicação antes da adição:
6 * 2 = 12
Agora, a expressão se tornou mais simples:
4 + 12
Finalmente, resolvemos a adição:
4 + 12 = 16
Vamos explorar exemplos mais complexos envolvendo as quatro operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Vamos usar a regra PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão da esquerda para a direita, Adição e Subtração da esquerda para a direita) para resolver essas expressões.
Exemplo 7:
Vamos calcular a seguinte expressão:
(2 + 3) * 4 - 6 / 2
Primeiro, resolvemos dentro dos parênteses:
(2 + 3) = 5
Agora, temos:
5 * 4 - 6 / 2
A seguir, realizamos a multiplicação:
5 * 4 = 20
Por fim, fazemos a divisão:
6 / 2 = 3
Agora, podemos concluir a subtração:
20 - 3 = 17
Portanto, o resultado da expressão é 17.
Exemplo 8:
Aqui está outra expressão um pouco mais complexa:
3 * (4 + 2) / (5 - 1)
Começamos resolvendo os parênteses internos:
4 + 2 = 6
Agora, a expressão se torna:
3 * 6 / (5 - 1)
Continuamos com a subtração dentro dos parênteses:
5 - 1 = 4
Agora, temos:
3 * 6 / 4
Realizamos a multiplicação:
3 * 6 = 18
A expressão se transforma em:
18 / 4
Por fim, fazemos a divisão:
18 / 4 = 4.5
Portanto, o resultado da expressão é 4.5.
Exemplo 9:
Vamos calcular uma expressão que envolve parênteses e expoentes:
(2 + 3)^2 * 4 - 10 / 2
Primeiro, resolvemos dentro dos parênteses:
(2 + 3) = 5
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
5^2 = 25
A expressão se torna:
25 * 4 - 10 / 2
Continuamos com a multiplicação:
25 * 4 = 100
Agora, a expressão é:
100 - 10 / 2
Por fim, realizamos a divisão:
10 / 2 = 5
Agora, podemos concluir a subtração:
100 - 5 = 95
Portanto, o resultado da expressão é 95.
Exemplo 10:
Vamos calcular a seguinte expressão:
√(9 + 16) + 3^2 - 2 * 5
Primeiro, resolvemos dentro do parêntese:
9 + 16 = 25
Em seguida, calculamos a raiz quadrada:
√25 = 5
A expressão se torna:
5 + 3^2 - 2 * 5
Agora, elevamos 3 ao quadrado:
3^2 = 9
Continuamos com a multiplicação:
2 * 5 = 10
A expressão se transforma em:
5 + 9 - 10
Por fim, realizamos a adição e a subtração:
5 + 9 - 10 = 4
Portanto, o resultado da expressão é 4.
Exemplo 11:
Aqui está outra expressão que envolve potenciação e radiciação:
√(2^3 - 4) + 5 * 2
Primeiro, resolvemos a potência dentro do parêntese:
2^3 = 8
Agora, subtraímos 4:
8 - 4 = 4
Em seguida, calculamos a raiz quadrada:
√4 = 2
A expressão se torna:
2 + 5 * 2
Continuamos com a multiplicação:
5 * 2 = 10
Agora, realizamos a adição:
2 + 10 = 12
Portanto, o resultado da expressão é 12.
Esses exemplos demonstram como resolver expressões que envolvem as quatro operações básicas, potenciação e radiciação juntas, seguindo a ordem das operações. Certifique-se de calcular cada etapa na ordem correta para obter o resultado correto.
