Exercício Função Quadrática ou do Segundo Grau Resolvido

Uma pessoa começa a receber um medicamento através de um soro e a quantidade Q, em mg, do mesmo em sua corrente sanguínea varia de acordo com a função 

Q(t) –t² + 6t + 20, sendo t o tempo em horas desde o início da aplicação do soro. 

a) Após quanto tempo do início da aplicação do soro, a quantidade do medicamento na corrente sanguínea é máxima? 

b) Qual é essa quantidade máxima de medicamento?

Solução 

a) Após 3 horas, a quantidade do medicamento é máxima.

b) A quantidade máxima do medicamento é 29 mg.

Equações do segundo grau

O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

• xv = -b/2a
• yv = -∆/4a

Para responder essa questão, devemos identificar os coeficientes da função. Temos que:

a = -1, b = 6, c = 20

Δ = 6² - 4·(-1)·20

Δ = 116

a) O valor da coordenada x do vértice representa o tempo onde a quantidade de medicamento é máxima, logo:

xv = -6/2·(-1)

xv = 3 horas

b) A quantidade de medicamento máximo será dada pela coordenada y do vértice:

yv = -116/4·(-1)

yv = 29 mg

Solução em vídeo